Implementace evolučního algoritmu do metody inverze seismogramů pro zjištění mechanismu zdroje a jeho časové funkce[diplomová práce] Školitel: RNDr. Jan Šílený, CSc.
Stávající dvoukroková metoda vyvinutá v GFÚ AV a sloužící k inverzi především vysokofrekvenčních lokálních seismogramů používá v kroku redukce momentových funkcí jednoduchý genetický algoritmus. Vzhledem k nedávným zkušenostem se špatnou funkcí genetického algoritmu při minimalizaci i hladkých funkcí se jeví jako perspektivní implementovat na jeho místo zřejmě efektivnější minimalizační metodu - evoluční algoritmus. Diplomní úkol předpokládá výběr vhodného algoritmu na základě rešerše literatury, jeho kódování, provedení syntetických experimentu pro zjištění jeho vlastností, nalezení hodnot jeho kontrolních parametrů, se kterými je algoritmus robustní vzhledem ke zmeně dat. Dále jeho implementaci do stávající dvoukrokové metody inverze seismogramů a analýzy chyby nalezeného mechanismu a časové funkce.
Reference:
Šílený, J., 1998. Earthquake source parameters and their confidence regions by a genetic algorithm with a "memory", Geophys. J. Int., 134, 228-242.
Platnost paprskové teorie v okolí singularit S vln v homogenních anizotropních prostředích[diplomová nebo disertační práce]
Školitel: RNDr. Václav Vavryčuk, DrSc.
Singularity S vln v anizotropních prostředích jsou definovány jako směry, ve kterých dvě S vlny mají totožnou fázovou rychlost. V těchto směrech se elastické S vlny, chovají anomálně a není zřejmé nakolik je paprsková teorie v těchto zvláštních případech aplikovatelná. Práce by zahrnovala výpočet S vln v okolí různých typů singularit pomocí přesné teorie a pomocí paprskové teorie. Na základě srovnání obou metod by se vymezila oblast platnosti paprskové teorie.
Reference:
Vavryčuk, V., 1998. Properties of S waves near a kiss singularity: comparison of exact and ray solutions, In: Seismic Waves in Complex 3-D Structures, Report 7, pp. 307-316, Dept of Geophysics, Charles University, Prague.
Vývoj metody inverze seismogramů pro zjištění mechanismu a časové funkce bodového zdroje se současnou optimalizací hypocentrální hloubky[diplomová práce]
Školitel: RNDr. Jan Šílený, CSc.
Stávající dvoukroková metoda vyvinutá v GFÚ AV a používaná k inverzi lokálních i regionálních seismogramů umožňuje měnit v průběhu inverze hloubku ohniska velmi zjednodušujícím způsobem, kdy v diskrétních uzlových bodech hloubky jsou napočítány Greenovy funkce, a jejich hodnoty mezi body jsou určovány přibližně lineárním interpolováním. Toto zjednodušení omezuje praktickou použitelnost metody, neboť nutnost jemného vzorkování zužuje interval hloubek, které lze vzít v úloze v úvahu. Diplomní úkol předpokládá nahrazení iterace předem zkonstruovaných Greenových funkcí v pevných síťových bodech jejich výpočtem v libovolné hloubce v průběhu inverze. Předpokládá se využití metody diskrétních vlnových čísel pro syntézu seismogramů ve vertikálně nehomogenním vrstevnatém prostředí, jejíž program je na pracovišti k dispozici.
Reference:
Šílený, J. & Pšenčík, I., 1995. Mechanisms of local earthquakes in 3-D inhomogeneous media determined by waveform inversion, Geophys. J. Int., 121, 459-474.
Vlastnosti přesného řešení akustické Greenovy funkce pro prostředí s gradientem V-2[diplomová nebo disertační práce] Školitel: RNDr. Václav Vavryčuk, DrSc. Pro elastické prostředí s gradientem kvadrátu pomalosti je znám přesný analytický tvar akustické Greenovy funkce. Toto řešení v sobě zahrnuje i velmi zajímavý vlnový efekt – kaustiku. Náplní práce by byl detailní rozbor tohoto analytického řešení v okolí kaustiky. Především by se jednalo o analýzu polarizace, napětí a energie vln. Téma poskytuje prostor i pro zobecnění akustického řešení na elastodynamiku, případně pro porovnání přesného řešení v okolí kaustiky s různými přibližnými metodami (Maslovova metoda, standardní paprsková teorie, Gaussovské svazky, komplexní paprsky, WKBJ, apod.).
Reference:
Y.L. Li, C.H. Liu and S.J. Franke, "Three-dimensional Green’s function for wave propagation in a linearly inhomogeneous medium – the exact analytic solution", J. Acoust. Soc. Am. 87, 2285-2291 (1990).
Vyšší přiblížení paprskové teorie při modelování vlnových polí [diplomová nebo disertační práce] Školitel: RNDr. Václav Vavryčuk, DrSc. V současnosti se při modelování vlnových polí pomocí paprskové teorie využívá převážně první člen paprskové řady (tzv. nulté paprskové přiblížení). Ukazuje se ovšem, že použitelnost paprskové teorie lze v některých případech významně rozšířit výpočtem dalších členů paprskové řady. Bylo prokázáno, že vyšší paprsková přiblížení mohou významně zvýšit přesnost paprskového řešení např. při modelování vlnových polí v blízkosti zdroje vln, v blízkosti singularit S vln v anizotropních prostředích či v prostředích s výrazným gradientem rychlosti. Téma poskytuje široký prostor jak pro zcela teoretický výzkum, tak pro praktické aplikace pomocí numerického modelování vlnových polí.
Reference:
Vavryčuk, V., 1997. Elastodynamic and elastostatic Green tensors for homogeneous weak transversely isotropic media, Geophys. J. Int., 130, 786-800.
Vavryčuk, V. & Yomogida, K., 1995. Multipolar elastic fields in homogeneous isotropic media by higher-order ray approximations, Geophys. J. Int., 121, 925-932.
Vavryčuk, V. & Yomogida, K., 1996. SH-wave Green tensor for homogeneous transversely isotropic media by higher-order approximations in asymptotic ray theory, Wave Motion, 23, 83-93.
Anizotropie svrchního pláště pod vybranými evropskými observatořemi[diplomová práce] Školitel: RNDr. Jaroslava Plomerová, DrSc. Intenzivní výzkum seismické anisotropie, uskutečňovaný dlouhodobě v GFÚ AV ČR, prokázal významnost litosférického příspěvku k efektům pozorovaných ve frekvenčním oboru teleseismických objemových vln. Simultánní interpretace výsledků získaných inverzí parametrů štěpení střížných vln a analýzou prostorových diagramů P residuí (odchylek v časech šíření), vyvinuté v GFÚ, vyústilo v konzistentní třírozměrné (3D) anizotropní modely litosféry v regionech, kde byla prováděna speciální terénní měření. Cílem diplomové práce by bylo odvození 3D anizotropních modelů svrchního pláště pod vybranými evropskými observatořemi a to na základě vyhodnocení štěpení střižných teleseismických vln v různých frekvenčních oborech. Jednalo by se o analýzu digitálních vlnových obrazů tak, jak jsou dostupné v regionálních či světových archivech digitálních dat. Základní programové vybavení je k dispozici. Poznatky o orientaci anizotropie v litosféře významně přispívají k rozšifrování vývoje kontinentů, zejména k procesu přirůstání kontinentálních fragmentů.
Reference:
Babuška, V., Plomerová, J. and Šílený, J., 1993. Models of seismic anisotropy in deep continental lithosphere. Phys. Earth Planet. Interior, 78: 167-191.
Šílený, J. Plomerová, J., 1996. Inversion of shear-wave splitting parameters to retrieve tree-dimensional orientation of anisotropy in continental lithosphere. Phys. Earth. Plant. Int., 95: 277-292.
Plomerová, J., Šílený, J. and Babuška, V., 1996. Joint interpretation of upper mantle anisotropy based on teleseismic P-travel time delays and inversion of shear-wave splitting parameters. Phys. Earth. Planet. Int., 95: 293-309.
Plomerová J., Babuška V., Šílený J. and Horálek J., 1998. Seismic anisotropy and velocity variations in the mantle beneath the Saxothuringicum-Moldanubicum contact in central Europe. Pure and Appl. Geophys., 151: 365-394.
Plomerová J., Liebermann, R.C and Babuška V., 1998. Geodynamics of Lithosphere and Earth's Mantle: Seismic anisotropy as a Record of the Past and Present Dynamic Processes. Pure and Appl. Geophys., 151: 213-219.
Srovnání dvou formulací trasování paprsků v nehomogenních anizotropních prostředích, studium jejich chování v singulárních oblastech S vln[diplomová práce] Školitel: RNDr. Ivan Pšenčík, CSc. Existují dvě základní formulace rovnic pro trasování paprsků (ray-tracing equations) v nehomogenních anizotropních prostředích. Jedna, navržená v Červený (1972), používá subdeterminanty matice Christoffelovy rovnice, viz Gajewski & Pšenčík (1987). Druhá používá eigenvektory Christoffelovy matice, viz Červený (2001). Program ANRAY (Gajewski & Pšenčík, 1990), který bude použit pro tuto práci, je založen na první formulaci. Prvním krokem práce bude vypracovat alternativu k programu ANRAY, ve které budou využity eigenvektory Christoffelovy matice. Nová a původní verze budou potom vzájemně testovány na přesnost a efektivitu výpočtů týkajících se, zejména, S vln. Nejprve v silně anizotropních prostředích, mimo singulární směry S vln (t.j. směry, ve kterých jsou si blízké fázové rychlosti obou S vln), posléze v okolí singularit, např. v okolí osy symetrie transverzálně izotropního prostředí nebo v okolí tzv. "intersection" singularit, viz Vavryčuk (2001). Uvedené studium může být ještě rozšířeno o podobné úpravy a testování tzv. "dynamic-ray-tracing" rovnic, viz Gajewski & Pšenčík (1990), které slouží k výpočtu amplitud. Reference: Červený,V., 1972. Seismic rays and ray intensities in inhomogeneous anisotropic media. Geophys. J.R. astr. Soc. 28, 1-13. Červený,V., 2001. Seismic Ray Theory. Cambridge University Press, Cambridge. Gajewski,D. & Pšenčík,I., 1987. Computation of high-frequency seismic wavefileds in 3-D laterally inhomogeneous anisotropic media. Geophys.J.R.astr.Soc., 91, 383-411. Gajewski,D. & Pšenčík,I., 1990. Vertical seismic profile synthetics by dynamic ray tracing in laterally varying layered anisotropic structures. J.geophys.Res., 95, 11301-11315. Vavryčuk, V., 2001. Ray tracing in anisotropic media with singularities.Geophys.J.Int. 145, 265-276.
Kompletní propagátorová matice pro dynamic ray tracing[diplomová práce] Školitel: RNDr. Ivan Pšenčík, CSc. Současná verze programového balíku ANRAY (Gajewski & Pšenčík, 1990) poskytuje jen část propagátorové matice tzv. "dynamic ray tracing" (DRT) rovnic, t.j. rovnic pro výpočet různých paprskových veličin na a v okolí paprsku. Jedná se o část, která odpovídá počátečním podmínkám bodového zdroje. Taková propagátorová matice není symplektická, což značně snižuje použitelnost programového balíku ANRAY. První krok projektu je proto doplnění propagátorové matice na její kompletní velikost 6x6, viz Červený (2001). Úplná propagátorová matice pak může být použita ke konstrukci a testování tzv. "surface-to-surface" propagátorové matice (Červený & Moser, 2006) pro nehomogenní izotropní nebo anizotropní vrstevnatá prostředí. "Surface-to-surface" matice mohou být využity v paraxiálních paprskových metodách (ve kterých se počítají paprskové veličiny v okolí referenčního paprsku) pro řešení různých okrajových úloh, k výpočtu dvoubodového eikonálu, Fresnelových zón, apod. v nehomogenních izotropních či anizotropních vrstevnatých prostředích. Reference: Červený,V., 2001. Seismic Ray Theory. Cambridge University Press, Cambridge. Gajewski,D. & Pšenčík,I., 1990. Vertical seismic profile synthetics by dynamic ray tracing in laterally varying layered anisotropic structures. J.geophys.Res., 95, 11301-11315. Moser,T.J. & Červený, V.: Paraxial ray methods for anisotropic inhomogeneous media. Geophysical Prospecting, 2006, in press.
Koeficienty odrazu a lomu rovinných vln v anizotropních prostředích[diplomová práce] Školitel: RNDr. Ivan Pšenčík, CSc. Důležitou součástí programového balíku ANRAY (Gajewski & Pšenčík, 1987) je procedura pro výpočet koeficientů odrazu a lomu (R/T koeficientů) rovinných vln na rovinném rozhraní oddělujícím homogenní izotropní a/nebo anizotropní prostředí, viz např. Červený (2001), Chapman (1994). Hlavním cílem tohoto projektu je nezávislé použití této procedury ke studiu chování R/T koeficientů v různých situacích, které mohou nastat v praxi. Kromě studia chování R/T koeficientů v regulárních situacích, srovnání jejich chování v izotropních a anizotropních prostředích, atd., by měla též být věnována pozornost chování R/T koeficientů v okolí singulárních směrů S vln, t.j. směrů, ve kterých se S vlny šíří se stejnou fázovou rychlostí. Též je možné srovnávat chování R/T koeficientů v posunutí s energetickými a/nebo normalizovanými R/T koeficienty v posunutí. Reference: Červený,V., 2001. Seismic Ray Theory. Cambridge University Press, Cambridge. Gajewski,D. & Pšenčík,I., 1987. Computation of high-frequency seismic wavefileds in 3-D laterally inhomogeneous anisotropic media. Geophys.J.R.astr.Soc., 91, 383-411. Chapman,C.H., 1994. Reflection/transmission coefficient reciprocities in anisotropic media. Geophys.J.Int., 116, 498-501.
Zavedení slabé absorpce do programového balíku ANRAY[diplomová práce] Školitel: RNDr. Ivan Pšenčík, CSc. Současná verze programového balíku ANRAY (Gajewski & Pšenčík, 1990) může být užita pro výpočty seismických vlnových polí v elastických, vrstevnatých, laterálně nehomogenních izotropních a anizotropních prostředích. Cílem tohoto projektu je zobecnit model prostředí uvažovaný v současné verzi zavedením slabé absorpce, viz Gajewski & Pšenčík (1992). Uvážení slabé absorpce vyžaduje pouze zavedení dodatečné integrace podél reálného paprsku (absorpce je obecně spojena s potřebou zavedení komplexních paprsků), viz, např., Červeny (2001). Takto zobecněný programový balík ANRAY může být potom užit ke studiu vlivu slabé absorpce na seismické vlny šířící se v nehomogenních, izotropních a anizotropních, slabě absorbujících prostředích. Možný další krok je testování přesnosti zobecněného balíku srovnáním s výsledky dostupných programů založených na přesnějších metodách, např. na maticových metodách, viz např. Wang (1999). Reference: Červený,V., 2001. Seismic Ray Theory. Cambridge University Press, Cambridge. Gajewski,D. & Pšenčík,I., 1990. Vertical seismic profile synthetics by dynamic ray tracing in laterally varying layered anisotropic structures. J.geophys.Res., 95, 11301-11315. Gajewski,D. & Pšenčík,I.,1992. Vector wave fields for weakly attenuating anisotropic media by the ray method. Geophysics, 57, 27-38. Wang,R., 1999. A simple orthonormalization method for the stable and efficient computation of Green's functions, Bull.seismol.Soc.Am., 89, 733-741.
Relativní metoda určování parametrů bodových zdrojů s blízkými hypocentry inverzí seismogramů[disertační práce] Školitel: J. Šílený (GFÚ AV ČR)
Metody inverze seismogramů vycházejí doposud výhradně z předpokladu znalosti odezvy prostředí, ve kterém se seismický zdroj nachází. V praxi však často zvláště při zpracovávání lokálních a regionálních seismogramů přesný model prostředí nebývá k dispozici, a použití zjednodušeného modelu může vést k velkým chybám určených parametrů zdroje. V případě jevů s dostatečně blízkými ohnisky pomáhá tento nedostatek odstranit jejich současné zpracovávání, kdy jsou hledány jen relativní hodnoty zdrojových parametrů. Zatím je tato metoda úspěšně používána v provedení pro zpracování amplitud vybraných seismických fází, kdy poskytuje mechanismy jevů vyšetřované skupiny s nejistotou v určeni znaménka tenzoru momentu zdroje. Záměrem je zobecnění metody na inverzi celých vlnových skupin, které by jednak umožnilo zjištění i časových funkcí skupiny zdrojů, jednak eliminovalo subjektivní vliv interpretátora při výběru amplitudy seismické fáze v současně využívané relativní metodě inverze amplitud.
Reference:
Dahm, T., 1996: Relative moment tensor inversion based on ray theory: theory and synthetic tests, Geophys.J.Int., 124, 245-257.
|
